3．如圖，矩形ACMP和菱形ABCD所在的平面互相垂直，點N為PM的中點，
（1）證明：直線CN∥平面PBD
（2）若AP=AB，∠BAD=120°，求直線MC與平面PBD所成角的正切值．

分析 （1）連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)OP，通過四邊形OCNP為平行四邊形，及線面平行的判定定理即得結(jié)論；
（2）易得∠MCN即為直線MC與平面PBD所成角的平面角．在Rt△MCN中，利用tan∠MCN=$\frac{MN}{MC}$計算即可．

解答 （1）證明：連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)OP，
則O為AC的中點，
又∵四邊形ACMP為矩形，點N為PM的中點，
∴PN∥OC，PN=OC，
∴四邊形OCNP為平行四邊形，
∴NC∥OP，
∴直線CN∥平面PBD；
（2）解：根據(jù)題意易得∠MCN即為直線MC與平面PBD所成角的平面角．
∵AP=AB，∠BAD=120°，
∴AC=AB=PA，
又由（1）可得MN=$\frac{1}{2}$AC，MC=AC，
∴在Rt△MCN中，tan∠MCN=$\frac{MN}{MC}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查空間中線面平行的判定，考查求線面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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3．已知隨機變量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，則P（-3≤ξ≤3）=（　�。�
A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977

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4．在△ABC中，若$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$，判斷△ABC的形狀．

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1．已知函數(shù) f（x）=ax-lnx，g（x）=eax+2x，其中 a∈R．
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（Ⅱ）若存在區(qū)間 D⊆（0，+∞），使得 f（x）與g（x）在區(qū)間D上具有相同的單調(diào)性，求a的取值范圍．

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8．已知cosα=$\frac{1}{17}$，cos（α+β）=-$\frac{47}{51}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，則cosβ=$\frac{1}{3}$．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=2（a+1）$\sqrt{x}$，g（x）=lnx+bx（a，b∈R），直線y=x+1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在其定義域有兩個極值點．
①試求b的取值范圍；
②證明：若函數(shù)y=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)的兩個極值點為x1，x2則$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$≤$\frac{1}{{e}^{2}}$+$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知點P（2，0）及圓C：（x-3）2+（y+2）2=9．
（Ⅰ）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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12．已知f（x）=|x-1|-|x+3|．
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（2）若f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．
（3）若f（x）-a≥0有解，求a的取值范圍．

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13．以坐標原點O為頂點，x軸的正半軸為始邊，角α，β，θ的終邊分別為OA，OB，OC，OC為∠AOB的角平分線，若$tanθ=\frac{1}{3}$，則tan（α+β）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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