Question

5．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面二孩政策，為了解適齡民眾對放開生育二孩政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

	生二胎	不生二胎	合計
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計	75	25	100

（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由；
（2）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K²的值，即可得到結(jié)論；
（2）X可能取值為0，1，2，3，X～B（3，$\frac{2}{3}$），求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．

解答 解：（1）由題意，K²=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$≈3.030＜3.841，
所以沒有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”；
（2）由已知得該市70后“生二胎”的概率為$\frac{30}{45}$=$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），
P（X=0）=C₃⁰（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=C₃¹（$\frac{2}{3}$）（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=C₃²（$\frac{2}{3}$）²（$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=C₃²（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$，
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

∴E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2，D（X）=3×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計算能力，屬于中檔題．