Question

15．已知：z₁，z₂∈C，求證：（$\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$）=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$（z₂≠0）

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及共軛復(fù)數(shù)的定義，分別求出：（$\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$）和$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得答案．

解答 解：∵z₁，z₂∈C，
設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di，z₂≠0，
則（$\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$）=$\overline{\frac{a+bi}{c+di}}$=$\overline{\frac{（ac+bd）-（ad-bc）i}{{c}^{2}+gm1lmdu^{2}}}$=$\frac{（ac+bd）+（ad-bc）i}{{c}^{2}+rzwmdun^{2}}$，
$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$=$\overline{\frac{a+bi}{\overline{c+di}}}$=$\stackrel{\;}{\frac{a-bi}{c-di}}$=$\frac{（ac+bd）+（ad-bc）i}{{c}^{2}+pu9midq^{2}}$，
故（$\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$）=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$（z₂≠0）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件，難度中檔．