15.已知:z1,z2∈C,求證:($\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$)=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$(z2≠0)

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),及共軛復(fù)數(shù)的定義,分別求出:($\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$)和$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$,利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,可得答案.

解答 解:∵z1,z2∈C,
設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,z2≠0,
則($\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$)=$\overline{\frac{a+bi}{c+di}}$=$\overline{\frac{(ac+bd)-(ad-bc)i}{{c}^{2}+gm1lmdu^{2}}}$=$\frac{(ac+bd)+(ad-bc)i}{{c}^{2}+rzwmdun^{2}}$,
$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$=$\overline{\frac{a+bi}{\overline{c+di}}}$=$\stackrel{\;}{\frac{a-bi}{c-di}}$=$\frac{(ac+bd)+(ad-bc)i}{{c}^{2}+pu9midq^{2}}$,
故($\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$)=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$(z2≠0)

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)相等的充要條件,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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