3．已知0＜a＜1＜b，求logab+logba的取值范圍．

分析 利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求解即可．

解答 解：0＜a＜1＜b，logab＜0，logba＜0，
logab+logba=logab+$\frac{1}{lo{g}_{a}b}$=-（-logab-$\frac{1}{lo{g}_{a}b}$）≤-2$\sqrt{-lo{g}_{a}b（-\frac{1}{lo{g}_{a}b}）}$=-2．
當(dāng)且僅當(dāng)logab=-1時(shí)取等號(hào)，
logab+logba的取值范圍：（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x+m．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．

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14．若函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，求a的值．

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11．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an=3an-1+2n-1（n≥2），求an．

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18．已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a3＜b3”是“2a＜2b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+t（n∈N*），求證：t=-1是{an}為等比數(shù)列的充要條件．

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15．已知：z1，z2∈C，求證：（$\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$）=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$（z2≠0）

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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP|=$\frac{1}{2}$|F1F2|，且|PF1|•|PF2|=a2，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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15．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．“a＞b”是“l(fā)og2a＞log2b”的必要不充分條件
B．命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p：?x∈N，n2≤2n
C．函數(shù)f（x）=x-sinx既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
D．方程Ax2+By2=1表示橢圓的充要條件是A＞O，B＞0

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