Question

19．已知正實數(shù)x，y滿足x-y=xy，x-4y-a=0，則實數(shù)a的取值范圍為[-1，+∞）．

Answer 1

分析 正實數(shù)x，y滿足x-y=xy，變形為x=$\frac{y}{1-y}$＞0，解得0＜y＜1．可得a=x-4y=$\frac{y}{1-y}$-4y=-1+$\frac{1}{1-y}$-4y=-5+$[\frac{1}{1-y}+4（1-y）]$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實數(shù)x，y滿足x-y=xy，
∴x=$\frac{y}{1-y}$＞0，解得0＜y＜1．
∴a=x-4y=$\frac{y}{1-y}$-4y=-1+$\frac{1}{1-y}$-4y=-5+$[\frac{1}{1-y}+4（1-y）]$
≥-5+2$\sqrt{\frac{1}{1-y}×4（1-y）}$=-1，當(dāng)且僅當(dāng)y=$\frac{1}{2}$時取等號．
則實數(shù)a的取值范圍為[-1，+∞）．
故答案為：[-1，+∞）．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題．