Question

已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）=e^-x-|lnx|的兩個零點，則（　　）

• A、

  1

  e

  ＜x₁x₂＜1
• B、1＜x₁x₂＜e
• C、e＜x₁x₂＜2e
• D、2e＜x₁x₂＜10

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：在同一直角坐標系中作出y=e^-x與y=|lnx|的圖象，設(shè)兩函數(shù)圖象的交點A（x₁，-lnx₁），B（x₂，lnx₂），依題意可得-1＜lnx₁＜0，0＜lnx₂＜1，利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合圖象即可得答案．

解答： 解：f（x）=e^-x-|lnx|=0⇒e^-x=|lnx|，在同一直角坐標系中作出y=e^-x與y=|lnx|的圖象，

設(shè)兩函數(shù)圖象的交點A（x₁，-lnx₁），B（x₂，lnx₂），
則0＜-lnx₁＜1，即-1＜lnx₁＜0，
又0＜lnx₂＜1，
所以，-1＜lnx₁+lnx₂＜1，即-1＜lnx₁x₂＜1，
所以

1

e

＜x₁x₂＜e①；
又-lnx₁＞lnx₂，故lnx₁x₂＜0，即x₁x₂＜1，②
由①②得：

1

e

＜x₁x₂＜1，
故選：A．

點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，依題意可得-1＜lnx₁＜0，0＜lnx₂＜1是關(guān)鍵，考查作圖能力與運算求解能力，屬于難題．