已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②數(shù)列是遞減數(shù)列；

③數(shù)列的最大項(xiàng)是；

④數(shù)列的最小的正數(shù)是．

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是___________

 

①③④

【解析】

試題分析：因能取到最大值，所以d<0，是遞減數(shù)列，由題意知a1>0，d<0．

a9＋3a11＝（a10－d）＋3（a10＋d）＝4a10＋2d＝2a10＋2（a10＋d）＝2（a10＋a11）<0，所以a10＋a11<0．又a10·a11<0．所以a10>0，a11<0，所以Sn最大項(xiàng)是，所以S19＝＝19a10>0，S20＝＝10（a10＋a11）<0．所以當(dāng)n＝19時(shí)，Sn取得最小正值．

考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省等校高二上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列中， 成等比數(shù)列，

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

三個(gè)平面將空間最多能分成

A．部分 B．部分 C．部分 D．部分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)對任意且，都有，則稱函數(shù)為“穿透”函數(shù)，則下列函數(shù)中，不是“穿透”函數(shù)的是( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊三縣市高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知關(guān)于的不等式

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，求此不等式的解集．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊三縣市高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為

A． B． C． D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊三縣市高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，則∠A為．

A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知, .

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省德州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（滿分12分）有一個(gè)自來水廠，蓄水池有水450噸. 水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時(shí)內(nèi)供水量為160噸. 現(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民供水. 問多少小時(shí)后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.

 

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