Question

（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列中， 成等比數(shù)列，

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為由成等比數(shù)列即可解出d（Ⅱ）1．錯(cuò)位相減法求和的方法為：:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠1)設(shè)Sn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn①，則qSn＝a1b2＋a2b3＋ ＋an－1bn＋anbn＋1②，①－②得：(1－q)Sn＝a1b2＋d(b2＋ ＋bn)－anbn+1，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題．錯(cuò)位相減法是數(shù)列求和的一種重要方法，是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，值得注意的是，這種方法運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)解題過(guò)程的訓(xùn)練，重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，則

∴，， 2分

又∵成等比數(shù)列，∴，即

解得： 4分

∴ 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴， 7分

③

④ 9分

③－④得：∴ 12分

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)及求和.