三個正數(shù)a，b，c滿足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，則
b
a
的取值范圍是
 
．
考點：不等關(guān)系與不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的性質(zhì)建立關(guān)于
b
a
的不等式關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵三個正數(shù)a，b，c，滿足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，
∴1≤
b
a
+
c
a
≤2，
b
a
≤1+
c
a
≤
2b
a
，
即-
2b
a
≤-1-
c
a
≤-
b
a
，
不等式的兩邊同時相加得1-
2b
a
≤
b
a
-1≤2-
b
a
，
則等價為
1-
2b
a
≤
b
a
-1
b
a
-1≤2-
b
a
，
即
b
a
≥
2
3
b
a
≤
3
2
，
即
2
3
≤
b
a
≤
3
2
，
故答案為：[
2
3
，
3
2
]．
點評：本題主要考查不等式的解法，利用不等式的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x-n=0的實數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n=2，3…），（符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.5]=-3，[5]=5），
（1）求a3的值；
（2）計算：
1
2015
（a2+a3+…+a2016）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
4
3
，且α為第一象限角，則sin（π+α）+cos（π-α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的上，下頂點分別為A1，A2，左頂點為B1，左焦點為F1，若直線A1F1交直線A2B1于點D，則cos∠B1DF1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（-
3
，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線與拋物線y=
x2
6
+
3
2
相切，則該雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量
x
，
y
滿足約束條件
0≤x≤
2
y≤2
x-
2
y≤0
，則z=
2
x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
6
．
（Ⅰ）若a=
3
，求b的值；
（Ⅱ）求cosAcosB的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC，AB=2，AC=
2
BC，那么三角形ABC面積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
m
+
y2
6
=1的焦距為2，則m的取值是（　�。�
A、7B、5C、5或7D、10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案