【題目】(1)已知命題:實(shí)數(shù)滿足,命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是;:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若是真命題,是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn),利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn),由包含關(guān)系列不等式求解即可;(2)化簡(jiǎn)命題可得,化簡(jiǎn)命題可得,由為真命題,為假命題,可得一真一假,分兩種情況討論,對(duì)于真假以及假真分別列不等式組,分別解不等式組,然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
詳解:(1)由得:,即命題
由表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,可得,解得,即命題.
因?yàn)?/span>是的充分不必要條件,所以或
解得:,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)解:命題為真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值集合為
對(duì)于命題:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>的充要條件是①恒成立.
當(dāng)時(shí),不等式①為,顯然不成立;
當(dāng)時(shí),不等式①恒成立的條件是,解得
所以命題為真命題時(shí),的取值集合為
由“是真命題,是假命題”,可知命題、一真一假
當(dāng)真假時(shí),的取值范圍是
當(dāng)假真時(shí),
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)求這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)
(3)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱(chēng)f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2﹣3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x+2|﹣|2x﹣1|,M為不等式f(x)>0的解集.
(1)求M;
(2)求證:當(dāng)x,y∈M時(shí),|x+y+xy|<15.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著蘋(píng)果6手機(jī)的上市,很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高,尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及,因此“國(guó)美在線”推出無(wú)抵押分期付款購(gòu)買(mǎi)方式,某分期店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買(mǎi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻 數(shù) | 35 | 25 | a | 10 | b |
已知分3期付款的頻率為0.15,并且店銷(xiāo)售一部蘋(píng)果6,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1千元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為1.5千元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2千元,以頻率作為概率.
(1)求事件A:“購(gòu)買(mǎi)的3位顧客中,至多有1位分4期付款”的概率;
(2)用X表示銷(xiāo)售一該手機(jī)的利潤(rùn),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的焦距為,離心率為,橢圓的右頂點(diǎn)為.
(1)求該橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn),求證:直線的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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