【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點(diǎn),求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)要證明面面垂直,只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一平面的一條垂線.由已知平面平面,且,可證平面,再根據(jù)是中位線,可證,從而平面,進(jìn)而再證平面平面,該題實(shí)質(zhì)是先找到面的一條垂線,再將平移到面內(nèi);
(2)點(diǎn)是線段的動(dòng)點(diǎn),考慮到和到面的距離相等,故,再結(jié)合第(1)問(wèn)結(jié)果,取的中點(diǎn)連接,據(jù)面面垂直的性質(zhì),點(diǎn)到的距離就是三棱錐的高,再求,進(jìn)而求體積.
試題解析:(1)∵平面平面,平面平面,平面,,平面,又中,分別是的中點(diǎn),,可得平面,平面,∴平面平面;
(2),平面,平面,平面,因此上的點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,∴,取的中點(diǎn)連接,則,平面,平面,∴,于是,
∵平面平面,平面平面,是正三角形,∴點(diǎn)到平面的距離等于正的高,即為,因此,三棱錐M﹣EFG的體積==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +b(x≠0),其中a,b∈R.若對(duì)任意的a∈[ ,2],不等式f(x)≤10在x∈[ ,1]上恒成立,則b的取值范圍為明 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異:
(2)若對(duì)年齡在[5,15),[35,45)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知命題:實(shí)數(shù)滿足,命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是;:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若是真命題,是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC= ,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA1 .
(1)求證:CD=C1D;
(2)求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn),
已知橢圓的焦距為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+alnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x+2x2 , 討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(3)若(2)中函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥mx2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)a≥4時(shí),函數(shù)f(x)存在最小值.
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