Question

9．△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圓圓心為O，對(duì)于$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值，下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 不是定值

Answer 1

分析 O為△ABC外接圓圓心，可取AB邊中點(diǎn)E，AC邊中點(diǎn)F，連接OD，OE，AO，從而有OD⊥AB，OE⊥AC，而$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可得出該數(shù)量積的值．

解答 解：如圖，取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接OD，OE，則：
OD⊥AB，OE⊥AC；
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$
=$|\overrightarrow{AO}||\overrightarrow{AC}|cos∠OAE-$$|\overrightarrow{AO}||\overrightarrow{AB}|cos∠OAD$
=$AE•AC-AD•AB=\frac{49}{2}-\frac{25}{2}=12$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查三角形外接圓及外接圓圓心的概念，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，直角三角形邊角的關(guān)系．