Question

18．解不等式a²x²-ax-2＜0（a∈R）

Answer 1

分析 由a為實(shí)數(shù)，可用a等于0和不等于0兩種情況考慮：若a為0時(shí)，把a(bǔ)=0代入原不等式，顯然不等式恒成立，當(dāng)a不為0時(shí)，得到a²大于0，利用十字相乘法把方程的左邊分解因式，再分類解決即可．

解答 解：根據(jù)題意分兩種情況考慮：
（i）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為-2＜0，顯然成立，因此不等式的解集為R；
（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，a²＞0，不等式a²x²-ax-2＜0變形為（ax+1）（ax-2）＜0，即為（x+$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{2}{a}$）＜0，
則當(dāng)a＞0時(shí)，解得：-$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{2}{a}$，∴原不等式的解集為（-$\frac{1}{a}$，$\frac{2}{a}$），
當(dāng)a＜0時(shí)，解得：$\frac{2}{a}$＜x＜-$\frac{1}{a}$，∴原不等式的解集為（$\frac{2}{a}$，-$\frac{1}{a}$），
綜上可知，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為R，
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為（-$\frac{1}{a}$，$\frac{2}{a}$），
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為（$\frac{2}{a}$，-$\frac{1}{a}$）．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次不等式的解法，由于實(shí)數(shù)a的取值不確定，故本題利用分類討論的思想，要求學(xué)生考慮問題要全面，不要遺漏．