Question

9．已知集合A={x|$\frac{1+x}{1-x}＞0$}，B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∪B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∪B；
（2）若A⊆B，所以（x+a）（x-a-2）＜0對(duì)x∈（-1，1）恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：對(duì)于集合A，$\frac{1+x}{1-x}＞0$，所以-1＜x＜1--------------------------------------------------2分
（1）由a=0，對(duì)于集合B，x（x-2）＜0，所以0＜x＜2，--------------------------------------------------4分
則A∪B={x|-1＜x＜2}；--------------------------------------------------6分
（2）由A⊆B，所以（x+a）（x-a-2）＜0對(duì)x∈（-1，1）恒成立，------------------8分
設(shè)f（x）=（x+a）（x-a-2），因函數(shù)為二次函數(shù)，圖象開(kāi)口向上，且與x有交點(diǎn)--------------10分
所以$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≤0}\\{f（1）≤0}\end{array}\right.$--------------------------------------------------12分
所以$\left\{\begin{array}{l}{（-1+a）（-a-3）≤0}\\{（1+a）（-a-1）≤0}\end{array}\right.$
解得a≤-3或a≥1．--------------------------------------------------14分

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．