Question

13．函數y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$在定義域上的單調性為（　　）

• A． 在（-∞，1）上是增函數，在（1，+∞）上是增函數
• B． 減函數
• C． 在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是減函數
• D． 增函數

Answer 1

分析 首先，求解函數的定義域，然后，設t=$\frac{1}{x-1}$，求解它的單調性，最后，結合復合函數的單調性求解即可．

解答 解：∵x≠1，
∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
設t=$\frac{1}{x-1}$，
∵t=$\frac{1}{x-1}$的圖象可以由函數y=$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個單位，
∵函數y=$\frac{1}{x}$的減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），
∴函數t=$\frac{1}{x-1}$（-∞，1），（1，+∞）都是減函數，
又因為函數y=2^x為增函數，
∴它在（-∞，1），（1，+∞）都是減函數．
故選：C．

點評 本題重點考查復合函數的單調性，掌握“同增異減”的原則，屬于中檔題．