Question

20．設$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（x-2，2x），當$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$最小時，cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值為（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{65}}{65}$
• B． 0
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x²+2x，利用配方法可得x=-1時二次函數有最小值，把x代入$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$，再由向量夾角公式求解．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（x-2，2x），得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x²-2x+4x=x²+2x=（x+1）²-1，
∴當x=-1時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$最小，此時$\overrightarrow{a}=（-1，2）$，$\overrightarrow=（-3，-2）$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-1}{\sqrt{5}×\sqrt{13}}=-\frac{\sqrt{65}}{65}$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，訓練了二次函數最值的求法，是中檔題．