5．若正數(shù)x、y滿(mǎn)足2x+y=1，則xy的范圍是$（0，\frac{1}{8}]$．

分析 首先確定最小值，然后利用均值不等式求解最大值即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：很明顯xy＞0，利用均值不等式考查函數(shù)xy的最大值：
根據(jù)題意，正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+y=1，
則 $xy=\frac{1}{2}（2x）y≤\frac{1}{2}{[\frac{2x+y}{2}]}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=$\frac{1}{2}$時(shí)等號(hào)成立，
即xy的最大值為 $\frac{1}{8}$；
則xy的取值范圍是 $（0，\frac{1}{8}]$．
故答案為：$（0，\frac{1}{8}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式及其應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an•an+1=4n+6，則a100=（　　）
A．2211B．（$\sqrt{2}$）211C．4211D．2105

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20．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（x-2，2x），當(dāng)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$最小時(shí)，cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{65}}{65}$B．0C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則此展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為（　　）
A．${（\frac{1}{2}）^9}$B．${（\frac{3}{2}）^9}$C．${（\frac{1}{2}）^8}$D．${（\frac{3}{2}）^8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=log2（ax-b+1）（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是（　�。�
A．$0＜\frac{1}{a}＜\frac{1}＜1$B．$0＜\frac{1}＜a＜1$C．$0＜b＜\frac{1}{a}＜1$D．$0＜\frac{1}{a}＜b＜1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求證：平面VCD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．將一張畫(huà)有平面直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B（1，1）重合，若此時(shí)點(diǎn)C（7，3）與點(diǎn)D（m，n）重合，則m的值為（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．2C．4D．$\frac{17}{4}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案