9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]．

分析 利用參數(shù)分離法進行轉化，構造函數(shù)求出函數(shù)的單調性和極值即可得到結論．

解答 解：若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，
則由f（x）=$\frac{a}{x}$-1+lnx≤0，即$\frac{a}{x}$≤1-lnx，
即a≤x-xlnx，設h（x）=x-xlnx，
則h′（x）=1-（lnx+x$•\frac{1}{x}$）=1-lnx-1=-lnx，
由h′（x）＞0得-lnx＞0，即lnx＜0，得0＜x＜1，此時函數(shù)遞增，
由h′（x）＜0得-lnx＜0，即lnx＞0，得x＞1，此時函數(shù)遞減，
即當x=1時，函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=1-ln1=1，
即h（x）≤1
若a≤x-xlnx，有解，則a≤1，
故答案為：（-∞，1]

點評 本題主要考查根的存在性性問題，利用參數(shù)分離法，構造函數(shù)求出函數(shù)的極值，注意本題是存在性問題，不是恒成立問題，注意兩者的區(qū)別．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1-5+9-13-21+…+（-1）n-1（4n-3），則S11=（　�。�
A．-21B．-19C．19D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=cosx的圖象經過如下變換得到：先將g（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，縱坐標不變，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程為（　�。�
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{5π}{12}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{7π}{12}$

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17．已知x＞1，則logx9+log27x的最小值是$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

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4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kn-1（k∈R），且{an}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，則k的取值集合是{0}．

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14．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=$\frac{m}{1-i}$（m∈R），若|z|=$\int_0^π{（sinx-\frac{1}{π}}）dx$，則m的值為（　　）
A．$±\sqrt{2}$B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的最值；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足c=$\sqrt{3}$，f（C）=1且sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在（x3-$\frac{1}{x}}$）8的展開式中，其常數(shù)項的值為28．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足：a1=a（a∈R且a＞-1），（a1+1）（a2+1）…（an+1）=10${\;}^{{2}^{n}}$-1（n∈N*且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當a=9時，記cn=$\frac{1+lg[（{a}_{1}+1）（{a}_{2}+1）…（{a}_{n}+1）]}{[lg（{a}_{n+1}+1）-1]•[lg（{a}_{n+2}+1）-1]}$，設數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜1．

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