17．已知x＞1，則logx9+log27x的最小值是$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

分析 直接利用基本不等式，即可求出logx9+log27x的最小值．

解答 解：∵x＞1，
∴l(xiāng)ogx9＞0，log27x＞0，
∴${log_x}9+{log_{27}}x=\frac{2lg3}{lgx}+\frac{lgx}{3lg3}≥2\sqrt{\frac{2lg3}{lgx}•\frac{lgx}{3lg3}}=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2lg3}{lgx}=\frac{lgx}{3lg3}$，即$x={3^{\sqrt{6}}}$取等號(hào)）．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用基本不等式求logx9+log27x的最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知遞增的等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n；a4+a8+a12+…+a4n+4=2n2+6n+4．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x-3}$，g（x）=$\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}$，則f（x）•g（x）=$\sqrt{x-1}$，其中x＞1且x≠3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段DC，D1D和D1B上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得AF⊥A1E；
②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AF⊥A1E；
③對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)F，使得AF⊥B1G；
④對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)G，使得AF⊥B1G．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．將下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）化成普通方程，并說(shuō)明表示什么曲線：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=sint+cost}\\{y=sintcost}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}-1}\\{y=t-\frac{1}{t}+1}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-t}{1+t}}\\{y=\frac{2t}{1+t}}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$．

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2．設(shè)$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{e}$1-3$\overrightarrow{e}$2（x∈R），$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$1+$\overrightarrow{e}$2．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x的值為-6．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{|x|}$，關(guān)于x的方程f2（x）-2af（x）+a-1=0（a∈R）有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，$\frac{{{e^2}-1}}{2e-1}$）B．（1，+∞）C．（$\frac{{{e^2}-1}}{2e-1}$，2）D．（$\frac{{{e^2}-1}}{2e-1}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．從0、1、3、5、7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)．
（1）可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2+bx+c=0；
（2）在所組成的一元二次方程中，有實(shí)根的方程有多少個(gè)？

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