Question

8．求與橢圓x²+4y²=64共焦點，且一條漸近線方程是x+$\sqrt{3}$y=0的雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析 由題意知c=4$\sqrt{3}$，利用漸近線方程為x+$\sqrt{3}$y=0，可得b、a關(guān)系，求出a，b，即可求出雙曲線的標準方程．

解答 解：由題意橢圓x²+4y²=64知c=4$\sqrt{3}$，焦點坐標在x軸上，
又一條漸近線方程是x+$\sqrt{3}$y=0的雙曲線，
∴$\sqrt{3}$b=a．
而c²=a²+b²，48=a²+b²，
∴a=4$\sqrt{3}$，b=4，
故所求雙曲線的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{48}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

點評 本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進行了綜合性考查．解答的關(guān)鍵是弄清它們的不同點列出方程式求解．