【題目】已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），若直線y=kx+1上總存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q恰是線段AP的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

【答案】[﹣ ,0]
【解析】解：設(shè)P（2cosθ，2sinθ），則AP的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q（cosθ+2，sinθ），

∴sinθ=k（cosθ+2）+1，即k= ，

即k表示單位圓上的點(diǎn)（cosθ，sinθ）與點(diǎn)M（﹣2，1）連線的斜率，

設(shè)過點(diǎn)M的直線y﹣1=k（x+2）與圓x2+y2=1相切，

則 =1，解得k=0或k=﹣ ．

∴﹣ ≤ ≤0．

所以答案是：[﹣ ，0]．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 ，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （　�。�
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)D是橢圓C： =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=2 ，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面積為
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 當(dāng)k1k2最大時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a2=2，S5=15；等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．
（ I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（ II）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Cn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年射陽(yáng)縣洋馬鎮(zhèn)政府決定投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)“鶴鄉(xiāng)菊海”觀光旅游及菊花產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元（含旅游凈收入與菊花產(chǎn)業(yè)凈收入），并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的1.5倍．記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)利潤(rùn)（注：含第n年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元），且當(dāng)f（n）為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．
（1）試求f（n）的表達(dá)式；
（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)： ，ln2≈0.7，ln3≈1.1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A（﹣2，0），離心率為 ，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC所在的平面內(nèi)，點(diǎn)P0、P滿足 = ， ，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，恒有 ，則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）， =（sinB，﹣cosA），且 ⊥ ．
（1）求A的大小；
（2）若| |= ，求cosC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+ （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案