Question

14．若△ABC中，D為邊AC的中點，角C為$\frac{π}{3}$，且BC=8，BD=7，則△ABC的面積為$6\sqrt{3}$或$20\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角C為$\frac{π}{3}$，且BC=8，BD=7，利用余弦定理求解出DC，D為邊AC的中點，可得AC的長度，可求△ABC面積．

解答 解：由題意，角C為$\frac{π}{3}$，且BC=8，BD=7，
由余弦定理可得：cosC=$\frac{C{B}^{2}+D{C}^{2}-B{D}^{2}}{2CD•BC}$
解得：DC=3或5．
故得AC=3或10
當AC=3時，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}•BC•AC•sinC$=$\frac{1}{2}×8×3×\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$
當AC=10時，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}•BC•AC•sinC$=$\frac{1}{2}×8×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}$．
故答案為：$6\sqrt{3}$或$20\sqrt{3}$

點評 本題主要考查了余弦定理的靈活運用能力和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．