Question

若直線l₁，l₂的傾斜角為直線y=

3

x+1的傾斜角的一半，且滿足下列條件的直線l₁，l₂的方程；
（1）直線l₁經過點（-4，1）； 
（2）直線l₂在y軸上的截距為-10．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由已知條件利用正切函數二倍角公式求出直線l₁，l₂的斜率k=

3

3

，由此利用點斜式方程能求出直線方程．
（2）利用斜截式方程能求出直線方程．

解答： 解：（1）∵直線l₁，l₂的傾斜角為直線y=

3

x+1的傾斜角的一半，
∴設直線y=

3

x+1的傾斜角為2α，l₂的傾斜角為α，α為銳角，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

3

，
解得tanα=

3

3

，或tanα=-

3

（舍），
∴直線l₁，l₂的斜率k=

3

3

，
∵直線l₁經過點（-4，1），
∴直線l₁的方程為y-1=

3

3

(x+4)，
整理得

3

x-3y+4

3

+3=0．
（2）∵直線l₂在y軸上的截距為-10．，
∴直線l₂的方程為y=

3

3

x-10，
整理，得x-

3

y-10

3

=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要注意正切函數的二倍角公式的合理運用．