Question

已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，BD⊥AC．求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定定理可得：四邊形EFGH是平行四邊形．由EH∥BD，EF∥AC，BD⊥AC，可得EF⊥EH．即可證明平行四邊形EFGH是矩形．

解答： 證明：∵E、F分別是空間四邊形四條邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC．
同理可得GH∥AC．∴EF

∥

.

1

2

GH．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
可得EH∥BD，又BD⊥AC，
∴EF⊥EH．
∴平行四邊形EFGH是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定定理、異面直線所成的角，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．