Question

下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有：（1）最小正周期是π；（2）圖象關(guān)于對(duì)稱的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=分別求出四個(gè)選項(xiàng)的周期是否為π，然后令x=等于正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），看解出k的值是否為整數(shù)，找出滿足以上兩個(gè)條件的選項(xiàng)即為正確的選項(xiàng)．
解答：A、的最小正周期T==4π，不合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、的最小正周期T==π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），得到2x+=kπ+，即x=，
令x==，解得k=，而k為整數(shù)，不合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、的最小正周期T==π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），得到2x-=kπ+，即x=，
令x==，解得k=-，而k為整數(shù)，不合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、的最小正周期T==π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），得到2x-=kπ+，即x=，
令x==，解得k=0，滿足題意，本選項(xiàng)正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握三角函數(shù)最小正周期的公式及正弦函數(shù)的對(duì)稱性是解本題的關(guān)鍵．