【題目】(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)令,其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(2;(3

【解析】試題分析:(1)由題可知,求導(dǎo)后,利用導(dǎo)數(shù)大于零,原函數(shù)遞增,導(dǎo)數(shù)小于零,原函數(shù)遞減,即可得到單調(diào)區(qū)間;(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得其斜率為,根據(jù)恒成立,得到,由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸法得出最大值為,即;(3)由題可知,要使方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解,只需有唯一實(shí)數(shù)解,根據(jù)導(dǎo)數(shù)法判斷其單調(diào)性,進(jìn)而解得;

試題解析:(1)由題可知,的定義域?yàn)?/span>,)當(dāng)時(shí),,對(duì)其求導(dǎo)得,,令,解得此時(shí),于是當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

,于是有上恒成立,所以,當(dāng)時(shí),取最大值,所以;

當(dāng)時(shí),,由,又,于是,要使方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解,只需有唯一實(shí)數(shù)解,令,于是,由,得,由,得,于是在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),,故;

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)證明:對(duì)任意的,都有;

(3)設(shè),比較的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比,與它的厚度的平方成正比,與它的長(zhǎng)度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋砟镜陌踩?fù)荷會(huì)如何變化?為什么?(設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木,其長(zhǎng)度為10,問(wèn)截取枕木的厚度為多少時(shí),可使安全負(fù)荷最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)若方程有且僅有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō):“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如下表:

編號(hào)

成績(jī)

1

2

3

4

5

物理(

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線性回歸方程精確到),若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);

(2)要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(參數(shù)公式: , .)

參考數(shù)據(jù):

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)若函數(shù) 的最小值為-16,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;

(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅(公元前5~6世紀(jì))是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體

(如圖)(稱(chēng)為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請(qǐng)類(lèi)比此法,求出橢球體體積,其體積等于______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的解析式;

(2)證明:函數(shù)在定義域上是增函數(shù);

(3)設(shè)是否存在正實(shí)數(shù)使得函數(shù)內(nèi)的最小值為?若存在,求出的值;若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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