【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對任意的，都有；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）分別對不等式兩段構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究兩函數(shù)的單調(diào)性和最值，證明即可；（3）先等價(jià)化簡，再作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可判定.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以， ，

又因?yàn)?/span>，所以切點(diǎn)為

故所求的切線方程為： ，即.（2）因?yàn)?/span>，故在上是增加的，在上是減少的

，

設(shè)，則，故在上是增加的，

在上是減少的，故，

.

所以對任意的恒成立.

（3），

，

∵，∴，故只需比較與的大小，

令，設(shè)，

則.

因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在上是增加的

故.

所以對任意恒成立.即，從而有.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為為，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

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【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.

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【題目】設(shè)， ，…， 是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）

A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間

B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D. 所有樣本點(diǎn)（1,2，…， ）都在直線上

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【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長之和為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）是拋物線： 上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦的最大值.

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【題目】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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