【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對(duì)任意的，都有；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）分別對(duì)不等式兩段構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)珊瘮?shù)的單調(diào)性和最值，證明即可；（3）先等價(jià)化簡(jiǎn)，再作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可判定.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以， ，

又因?yàn)?/span>，所以切點(diǎn)為

故所求的切線方程為： ，即.（2）因?yàn)?/span>，故在上是增加的，在上是減少的

，

設(shè)，則，故在上是增加的，

在上是減少的，故，

.

所以對(duì)任意的恒成立.

（3），

，

∵，∴，故只需比較與的大小，

令，設(shè)，

則.

因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在上是增加的

故.

所以對(duì)任意恒成立.即，從而有.

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【題目】已知函數(shù)

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A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間

B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D. 所有樣本點(diǎn)（1,2，…， ）都在直線上

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【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

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（1）求橢圓的方程；

（2）是拋物線： 上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦的最大值.

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【題目】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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