Question

20．已知a，b，c是△ABC的三邊，其面積S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），角A的大小是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），利用余弦定理及同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得tanA=1，由A的范圍可求A．

解答 解：∵S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），即$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²）=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$×2bccosA，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由A為三角形的內(nèi)角，
∴A=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評 該題考查三角形的面積公式、余弦定理，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確記憶公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．