Question

13．對(duì)任意實(shí)數(shù)m，圓x²+y²-2mx-4my+6m-2=0恒過定點(diǎn)，則其坐標(biāo)為（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

Answer 1

分析 由已知得x²+y²-2=（2x+4y-6）m，從而$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2=0}\\{2x+4y-6=0}\end{array}\right.$，由此能求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：x²+y²-2mx-4my+6m-2=0，
∴x²+y²-2=（2x+4y-6）m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2=0}\\{2x+4y-6=0}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=1，或x=$\frac{1}{5}$，y=$\frac{7}{5}$．
∴定點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．
故答案為（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)圓經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．