10．求證：對任何實數(shù)x，y，z，下述三個不等式不可能同時成立：
①|x|＜|y-z|
②|y|＜|z-x|
③|z|＜|x-y|

分析 假設三個不等式可能同時成立，分別平方相加整理，取x=y=z=1，結論不成立，可以推出矛盾，可得假設不正確，從而命題得證．

解答 證明：假設三個不等式可能同時成立：①|x|＜|y-z|；②|y|＜|z-x|；③|z|＜|x-y|
分別平方相加整理可得：x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz＞0，
取x=y=z=1，結論不成立，
∴對任何實數(shù)x，y，z，三個不等式不可能同時成立．

點評 本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知x．y，z均為實數(shù)，且a=x2-y一z+$\frac{π}{2}$，b=y2-x-z+$\frac{π}{3}$，c=z2-x-y+$\frac{π}{4}$，求證：a，b，c中最多有兩個小于或等于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的正整數(shù)．
（1）共有多少個四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？
（2）比4301大的四位數(shù)有多少個？
（3））求所有這些四位數(shù)之和． 
 注：以上結果均用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題：“若a+b+c=0，則實數(shù)a，b，c中至少有一個不小于0”，用反證法證明該命題時的假設為（　�。�
A．假設a，b，c都小于0B．假設a，b，c中至少有一個不大于0
C．假設a，b，c中至多有一個不小于0D．假設a，b，c中至多有一個不大于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有（　�。�
A．96種B．124種C．130種D．150種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．方程2x=x+1的解的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．用反證法證明“若a，b∈R，a+b＞0，則a，b中至少有一個大于0”時，假設正確的是（　�。�
A．a，b都大于0B．a，b都小于0C．a，b不都大于0D．a，b都不大于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖莖葉圖記錄了在一次數(shù)學模擬考試中甲、乙兩組各五名學生的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4，則x，y的值分別為（　�。�
A．5，7B．6，8C．6，9D．8，8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，則$\frac{y^2}{x^2}$的取值范圍為（　�。�
A．[4，+∞）B．$[\frac{1}{3}，2]$C．[0，4]D．$[\frac{1}{9}，4]$

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