Question

5．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國入住，則這樣的安排方法共有（　�。�

• A． 96種
• B． 124種
• C． 130種
• D． 150種

Answer 1

分析 由題意知五個(gè)參會(huì)國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國入住，可以把5個(gè)國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當(dāng)按照1、1、3來分時(shí)共有C₅³A₃³，當(dāng)按照1、2、2來分時(shí)注意其中包含一個(gè)平均分組的問題，不要出錯(cuò)．

解答 解：∵五個(gè)參會(huì)國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國入住，
∴可以把5個(gè)國家人分成三組，
一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2
當(dāng)按照1、1、3來分時(shí)共有C₅³A₃³=60，
當(dāng)按照1、2、2來分時(shí)共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³═90，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合與分類計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．