Question

7．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． “a²＞9”是“a＞3”的充分不必要條件
• B． “?x₀∈R，使得$sin{x_0}+\frac{2}{{sin{x_0}}}＞2\sqrt{2}$”的否定是“$?x∈R，sinx+\frac{2}{sinx}＜2\sqrt{2}$”
• C． 若A∧B是假命題，則A∨B是假命題
• D． “若a＜0，則x²+ax+a＜0有解”的否命題為“若a≥0，則x²+ax+a＜0無(wú)解”

Answer 1

分析 A．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
C．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：A．由a²＞9得a＞3或a＜-3，則“a²＞9”是“a＞3”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤，
B．“?x₀∈R，使得$sin{x_0}+\frac{2}{{sin{x_0}}}＞2\sqrt{2}$”的否定是“?x∈R，sinx+$\frac{2}{sinx}$＜2$\sqrt{2}$”，故B錯(cuò)誤，
C．若A∧B是假命題，則A，B至少有一個(gè)為假命題，當(dāng)A假，B真時(shí)，滿足A∧B是假命題，但A∨B是真命題，故C錯(cuò)誤，
D．“若a＜0，則x²+ax+a＜0有解”的否命題為“若a≥0，則x²+ax+a＜0無(wú)解”，正確，故D正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．