Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{ax-y-2≤0}\end{array}}\right.$，若實(shí)數(shù)$a=\frac{1}{2}$，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為27；若目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y的最大值為15，則實(shí)數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，求出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求三角形的面積，再結(jié)合函數(shù)圖象求目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y的最小值．

解答 解：由題意作出實(shí)數(shù)x，y滿足不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{ax-y-2≤0}\end{array}}\right.$，實(shí)數(shù)$a=\frac{1}{2}$平面區(qū)域，
x=1，y=4-x，x=2y-4兩兩聯(lián)立解得，
A（1，3），B（1，-$\frac{3}{2}$），C（4，0）；

故S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×（3+$\frac{3}{2}$）=27；
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y的最大值為15，可知$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=15}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即：C（3，1），C滿足ax-y-2=0，3a-1-2=0，解得a=1．
故答案為：27；1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了直線交點(diǎn)的求法及三角形的面積公式應(yīng)用，屬于中檔題．