Question

16．橢圓16x²+25y²-64x+150y-111=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

• A． （3，0）和（-3，0）
• B． （0，-2）和（6，-2）
• C． （3，1）和（3，-5）
• D． （-1，-3）和（5，-3）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)橢圓的方程變形可得$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1；分析可得其圖象可以由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到；進(jìn)而由橢圓的性質(zhì)可得$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其焦點(diǎn)平移變化即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓16x²+25y²-64x+150y-111=0，
其方程可以變形$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1；
將橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位可得$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1的圖象，
而橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（-3，0）；
則橢圓$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y+3）^{2}}{16}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3）和（5，-3）；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)題目所給的橢圓方程進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)變形．