Question

19．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如表：

推銷員編號	1	2	3	4	5
工作年限x年	3	5	6	7	9
推銷金額y萬元	2	3	3	4	5

（1）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（2）若第6名產(chǎn)品推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline{．y}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點滿足線性回歸方程和前面做出的橫標和縱標的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）第6名推銷員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報值，即估計出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

解答 解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為 $\widehaty=\widehatbx+\widehata，\overline x=6，\overline y=3.4$，…（4分）
則$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5{{\overline x}^2}}}}=\frac{112-5×6×3.4}{{200-5×{6^2}}}=0.5$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=0.4$．…（7分）
所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸歸方程為$\widehaty=0.5x+0.4$．…（8分）
（2）當(dāng)x=11時，y=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．
所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

點評 本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個綜合題目．