(12分)求與雙曲線有共同漸近線,并且經(jīng)過點 (-3,)的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,當直線的斜率為1時,坐標原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程
(2)橢圓上是否存在點,使得當直線繞點轉到某一位置時,有成立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分 )已知橢圓經(jīng)過點,一個焦點是
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓軸的兩個交點為,點在直線上,直線、分別與橢圓交于、兩點.試問:當點在直線上運動時,直線是否恒經(jīng)過定點?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為.

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)設直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線3x2-y2=3,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點,若P為
AB的中點,
(1)求直線AB的方程;
(2)求弦AB的長

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)離心率為的橢圓的左、右焦點分別為、,是坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交于相異兩點、,且,求.(其中是坐標原點)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知點是圓上任意一點,點與點關于原點對稱。線段的中垂線分別與交于兩點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)斜率為的直線與曲線交于兩點,若為坐標原點),試求直線上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知是雙曲線上不同的三點,且連線經(jīng)過坐標原點,
若直線的斜率乘積,求雙曲線的離心率;

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