已知雙曲線3x2-y2=3,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點,若P為
AB的中點,
(1)求直線AB的方程;
(2)求弦AB的長
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(本小題12分)已知,且點A和點B都在橢圓內部,
(1)請列出有序數(shù)組的所有可能結果;
(2)記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。
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(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點,過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式;
(2)求證以ON為直徑的圓與直線相切;
(3)求線段MN的長(用表示),并證明M、N兩
點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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在平面直角坐標系中,橢圓為
(1)若一直線與橢圓交于兩不同點,且線段恰以點為中點,求直線的方程;
(2)若過點的直線(非軸)與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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直線與橢圓交于,兩點,已知,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點,為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點(為半焦距),求直線的斜率的值;
(Ⅲ)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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某公園內有一橢圓形景觀水池,經(jīng)測量知,橢圓長軸長為20米,短軸長為16米,現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為軸,短軸所在直線為軸,建立平面直角坐標系,如圖所示:
(1)為增加景觀效果,擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口,要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等,請指出水霧噴射口的位置(用坐標表示),并求橢圓的方程。
(2)為了增加水池的觀賞性,擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置,請確定點M的位置,使此三角形區(qū)域面積最大。
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已知拋物線,點關于軸的對稱點為,直線過點交拋物線于兩點.
(1)證明:直線的斜率互為相反數(shù);
(2)求面積的最小值;
(3)當點的坐標為,且.根據(jù)(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由):①直線的斜率是否互為相反數(shù)? ②面積的最小值是多少?
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