Question

16．將函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后把所得圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sinx的圖象，則f（φ）=0．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求出f（x）的解析式，可得f（φ）的值．

解答 解：將函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），
得到y(tǒng)=Asin（$\frac{1}{2}$ωx+φ）的圖象；
然后把所得圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=Asin[$\frac{1}{2}$ω（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=Asin（$\frac{1}{2}$ωx+φ-$\frac{ωπ}{6}$）=2sinx的圖象，
則A=2，ω=2，φ-$\frac{2π}{6}$=0，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴f（φ）=f（$\frac{π}{3}$）=2sinπ=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求出f（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．