Question

14．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當-1≤x≤1時．f（x）=a；當x≥1時．f（x）=（x+b）²．求f（-3）+f（5）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a，b的值進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當-1≤x≤1時．f（x）=a，
∴f（0）=0，即a=0，
f（1）=a=0，
∵當x≥1時．f（x）=（x+b）²．
∴f（1）=（1+b）²=0，解得b=-1，即當x≥1時．f（x）=（x-1）²．
則f（-3）+f（5）=-f（3）+f（5）=-（3-1）²+（5-1）²=-4+16=12．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．