【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是
【答案】( ,2)
【解析】解:∵對于任意的x∈R,都有f(x﹣2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且T=4.
又∵當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)解,
則函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(﹣2,6]上有三個不同的交點,如下圖所示:
又f(﹣2)=f(2)=3,
則對于函數(shù)y=loga(x+2),由題意可得,當(dāng)x=2時的函數(shù)值小于3,當(dāng)x=6時的函數(shù)值大于3,
即loga4<3,且loga8>3,由此解得: <a<2,
所以答案是:( ,2).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知條件p:-1≤x≤10,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0)不變,若 p是 q的必要而不充分條件,如何求實數(shù)m的取值范圍?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本是萬元,每生產(chǎn)件產(chǎn)品成本增加元,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)年產(chǎn)量少于400件時,總收益(成本與總利潤的和,單位:元)是年產(chǎn)量(單位:件)的二次函數(shù);,當(dāng)年產(chǎn)量不少于件時,R是Q的一次函數(shù),以下是Q與R的部分數(shù)據(jù):
Q/ 件 | 50 | 200 | 350 | 500 | 650 |
R/ 元 | 23750 | 80000 | 113750 | 125000 | 1332500 |
問:每年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時,總利潤最大?最大利潤為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合 ,B={x|1<x<6}
(1)求A∩UB;
(2)已知C={x|a≤x≤a+1},若A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(3)=8,定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)確定y=f(x)和y=g(x)的解析式;
(2)若對任意的x∈[1,4],不等式f(2x﹣3)+f(x﹣k)>0恒成立,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益,其最大收益為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系中的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為實數(shù).)
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線有公共點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為: .若以極點為原點,極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程;
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點是圓上動點,求的最大值,并求出此時
點的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com