Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產品的收益和投資的函數關系；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設f（x）=k1x，g（x）=k2 ，

由題意，可得f（1）=0.125=k1，g（1）=k2=0.5，

則f（x）=0.125x（x≥0），g（x）=0.5 （x≥0）

（2）解：設投資債券類產品x萬元，則股票類投資為（20﹣x）萬元，

由題意，得y=f（x）+g（20﹣x）=0.125x+0.5 （0≤x≤20），

令t= ，則有x=20﹣t2，

∴y=0.125（20﹣t2）+0.5t=﹣0.125（t﹣2）2+3，

當t=2，即x=16萬元時，收益最大，此時ymax=3萬元，

則投資債券等穩(wěn)健型產品16萬元，投資股票等風險型產品4萬元獲得收益最大，最大收益為4萬元

【解析】（1）利用待定系數法確定出f（x）與g（x）解析式即可；（2）設設投資債券類產品x萬元，則股票類投資為（20﹣x）萬元，根據y=f（x）+g（x）列出二次函數解析式，利用二次函數的性質判斷即可得到結果．