Question

6．在數(shù)列{a_n}中，a_n=（n-7）（$\frac{1}{2}$）ⁿ（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)．

Answer 1

分析 當(dāng)n≤7時(shí)，a_n≤0；當(dāng)n≥8時(shí)，a_n＞0．當(dāng)n≥8時(shí)，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2（n-7）}$，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：當(dāng)n≤7時(shí)，a_n≤0；當(dāng)n≥8時(shí)，a_n＞0．
當(dāng)n≥8時(shí)，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{（n-6）}{2（n-7）}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2（n-7）}$，
當(dāng)n=8時(shí)，$\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$=1；當(dāng)n≥9時(shí)，0＜$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，a_n+1＜a_n．
∴數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是a₈或a₉，且a₈=a₉=$（\frac{1}{2}）^{8}$=$\frac{1}{256}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．