Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+a≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$，（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為3，則z=a|x|+y的最大值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出交點坐標(biāo)，利用三角形的面積求出a的值，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則B（2，0），C（-a，0）．
由 $\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y+a=0}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4-a}{3}}\\{y=\frac{4+2a}{3}}\end{array}\right.$，即A（ $\frac{4-a}{3}$，$\frac{4+2a}{3}$），
由圖象知a＞0，
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$（2+a）×（$\frac{4+2a}{3}$）=3，
即（a+2）²=9，
解得a+2=3或a+2=-3，
即a=1或a=-5（舍），
∴A（1，2）
由z=a|x|+y，得y=-a|x|+z，
∴y=-|x|+z，
x＜0時，y=x+z，過（0，1）時，z最大，z=1，
x＜0時，y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A（1，2）時，直線的截距最大，
此時z=1+2=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．注意利用數(shù)形結(jié)合．