14．已知函數(shù)f（x）=xeX
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．

分析 （1）運(yùn)用乘積的導(dǎo)數(shù)，即可得到；
（2）求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：（1）f（x）=xex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x+1）ex；
（2）圖象在點(diǎn)x=1處的切線斜率為k=2e，
切點(diǎn)為（1，e），
即有圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程為y-e=2e（x-1），
即為2ex-y-e=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．

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