Question

16．已知集合A={x|ax＜-1}，B={x|1＜x＜4}，若A∩（∁_RB）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（∁_RB）=A，得到A⊆（∁_RB），然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A∩（∁_RB）=A，
∴A⊆（∁_RB），
∵B={x|1＜x＜4}，
∴∁_RB={x|x≥4或x≤1}，
若a=0，則A=∅，滿足A⊆（∁_RB），
若a＞0，則A={x|x＜$-\frac{1}{a}$}，此時(shí)滿足A⊆（∁_RB），
若a＜0，則A={x|x＞$-\frac{1}{a}$}此時(shí)滿足$-\frac{1}{a}$≥4，即-$\frac{1}{4}$≤a＜0，
綜上a≥-$\frac{1}{4}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．