5.設0<x<2,求函數(shù)y=$\sqrt{3x•(8-3x)}$的最大值.

分析 根據(jù)題意,設t=3x(8-3x),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當x=$\frac{4}{3}$時,t=3x(8-3x)有最大值16,進而分析可得y=$\sqrt{3x•(8-3x)}$的最大值,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,設t=3x(8-3x),0<x<2
則t=3x(8-3x)=-9x2+24x,(0<x<2)
分析可得當x=$\frac{4}{3}$時,t=3x(8-3x)有最大值16,
則此時y=$\sqrt{3x•(8-3x)}$有最大值$\sqrt{16}$=4;
故函數(shù)y=$\sqrt{3x•(8-3x)}$的最大值為4.

點評 本題考查函數(shù)最值的計算,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)t=3x(8-3x)的最大值.

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