5．設0＜x＜2，求函數(shù)y=$\sqrt{3x•（8-3x）}$的最大值．

分析 根據(jù)題意，設t=3x（8-3x），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當x=$\frac{4}{3}$時，t=3x（8-3x）有最大值16，進而分析可得y=$\sqrt{3x•（8-3x）}$的最大值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設t=3x（8-3x），0＜x＜2
則t=3x（8-3x）=-9x2+24x，（0＜x＜2）
分析可得當x=$\frac{4}{3}$時，t=3x（8-3x）有最大值16，
則此時y=$\sqrt{3x•（8-3x）}$有最大值$\sqrt{16}$=4；
故函數(shù)y=$\sqrt{3x•（8-3x）}$的最大值為4．

點評 本題考查函數(shù)最值的計算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)t=3x（8-3x）的最大值．

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