8．設(shè)一次函數(shù)f（x）=kx+b，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列．
（1）求k和b的值；
（2）證明：f（1），f（2），f（3），f（4），…f（n）…成等差數(shù)列．

分析 （1）由題意可得k和b的方程組，解方程組可得k=4，b=-17；
（2）由（1）知f（x）=4x-17，可得f（n+1）-f（n）=4，由等差數(shù)列的定義可得．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)f（x）=kx+b，f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，
∴8k+b=15，且（5k+b）2=（2k+b）（4k+b），解得k=4，b=-17；
（2）證明：由（1）知f（x）=4x-17，
∴f（n+1）-f（n）=4（n+1）-17-（4n-17）=4
∴f（1），f（2），f（3），f（4），…f（n）…成公差為4的等差數(shù)列．

點評 本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列，涉及一次函數(shù)和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，A是E的右頂點，P、Q是E上關(guān)于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）過E的右焦點作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點，設(shè)△ACD與△AMN的面積分別記為S1、S2，求2S1-S2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx-（a+1）x+1≥0對任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]恒成立，則a的最大值為（　�。�
A．3B．1C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，且過點A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點（4，0）作直線l交橢圓C于P，Q兩點，點S與P關(guān)于x軸對稱，求證：直線SQ恒過定點并求出定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$3\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2011）+f（2012）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x3-3），則f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為$-\frac{9}{4}\root{3}{\frac{3}{4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式的各項的系數(shù)的和為2n+1-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．實數(shù)x取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=x2+x-6+（x2-2x-15）i的點在實軸上．

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