Question

17．從某企業(yè)生茶的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	28	34	24	8

（1）在答題卡上補(bǔ)全這些數(shù)據(jù)作出的頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)．（精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)在答題卡上補(bǔ)全這些數(shù)據(jù)作出的頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式即可估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差；
（3）根據(jù)中位數(shù)和頻率分布直方圖的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：（1）頻率分布直方圖如下：
（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為$\overline{x}$=80×0.06+90×0.28+100×0.34+110×0.24+120×0.08=100，
樣本方差為s²=$\frac{1}{100}$[（-20）²×6+（-10）²×28+0×34+10²×24+20²×8]=108，
故估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差分別為100，108．
（3）樣本各組的頻率分別為0.06，0.28，0.34，0.24，0.08，
前兩組的頻率之和為0.34，
∴樣本中的中位數(shù)落在第三組為95+$\frac{0.5-0.34}{0.034}$≈99.7，
估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為99.7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及方差、中位數(shù)、平均數(shù)的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．