Question

7．已知等比數(shù)列{a_n}公比為q，其前n項(xiàng)和為S_n，若S₃、S₉、S₆成等差數(shù)列，則q³等于（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． -$\frac{1}{2}$或1
• D． -1或$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若S₃、S₉、S₆成等差數(shù)列，
則S₃+S₆=2S₉，
若公比q=1，
則S₃=3a₁，S₉=9a₁，S₆=6a₁，
即3a₁+6a₁=18a₁，則方程不成立，
即q≠1，
則$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}+\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{2{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}$$\frac{2{a}_{1}（1-{q}^{12}）}{1-q}$，
即1-q³+1-q⁶=2-2q⁹，
即q³+q⁶=2q⁹，
即1+q³=2q⁶，
即2（q³）²-q³-1=0，
解得q³=$-\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．