Question

2．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)$α∈（0，\frac{π}{2}）$，使sinα+cosα=$\frac{1}{3}$
②函數(shù)y=1+sin²x是偶函數(shù)
③直線 x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對(duì)稱軸方程
④若α、β都是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確結(jié)論的序號(hào)是②③．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴α=0或$\frac{π}{4}$時(shí)，取得最小值1，取不到$\frac{1}{3}$，故①錯(cuò)誤；
②令x=-x，得y=1+sin²（-x）=1+sin²x，是偶函數(shù)，故②正確；
③當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)y=sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{5}{4}$π）=sin$\frac{3π}{2}$=-1，故x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故③正確；
④若α=2π+$\frac{π}{4}$＞β=$\frac{π}{3}$，但是sinα＜sinβ，故④錯(cuò)誤，
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．